Variétés de Kisin et calculs de multiplicités modulaires

Agnès David


Date(s) : 17/04/2014   iCal
11 h 00 min - 12 h 00 min

Les multiplicités modulaires sont des entiers naturels associés à une représentation galoisienne locale modulo p. Elles interviennent dans la conjecture de Breuil-Mézard, qui joue un rôle central dans les questions de modularité, dans la lignée des travaux de Wiles.
Je présenterai une méthode de calcul de ces multiplicités. Elle repose sur la détermination explicite, à l’aide de la théorie de Hodge p-adique, d’espaces de déformations galoisiennes et de certaines grassmanniennes en caractéristique p, les variétés de Kisin.
Cette méthode présente des aspects algorithmiques et a déjà été en partie implémentée en Sage. Nos premiers résultats révèlent de nouveaux phénomènes géométriques dans les espaces de déformations et confirment une conjecture de Kisin.
Il s’agit d’un travail en commun avec Xavier Caruso et Ariane Mézard.

Agnès David, Laboratoire de Mathématiques de Besançon (LMB)

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