Variétés des caractères des noeuds et leur réductions mod p

Luisa Paoluzzi
I2M, Aix-Marseille Université
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Date(s) : 17/06/2022   iCal
11 h 00 min - 12 h 00 min

Étant fixé un corps algébriquement clos K et un groupe de présentation finie G, la variété X_K(G) des caractères SL_2(K) de G est une variété algèbrique (sur K) qui, grosso modo, paramétrise les classes de conjugaison des représentations de G dans SL_2(K). Il est assez facile de se covaincre que, pour presque toute caractéristique du corps K, les “propriétés” de X_K(G) sont les mêmes et coïncident avec celles de X_C(G), où C est le corps des nombres complexes. Une question assez naturelle est donc de se demander pour quelles caractéristiques du corps K cela n’est pas le cas, quels phénomènes on peut observer et quel est le lien entre ces premiers qui “ramifient” et le groupe G.

Après quelques rappels rapides sur les variétés des représentations et des caractères, je vais préciser ce que j’entends en disant que pour presque toute caractéristique, les “propriétés” de X_K(G) coïncident avec celles de X_C(G).
Je donnerai aussi des exemples simples, quoique artificiels, de variétés algèbriques qui montrent différents phénomènes de ramification auxquels on peut s’attendre.

À la fin, si le temps le permet, je mentionnerai quelques réponses partielles à ces questions dans les cadres des groupes fondamentaux des noeuds (hyperboliques) obtenues dans une série de travaux en collaboration avec J. Porti (UAB).

Emplacement
FRUMAM, St Charles (2ème étage)

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