Luisa Paoluzzi
I2M, Aix-Marseille Université
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Date(s) : 17/06/2022 iCal
11 h 00 min - 12 h 00 min
Étant fixé un corps algébriquement clos K et un groupe de présentation finie G, la variété X_K(G) des caractères SL_2(K) de G est une variété algèbrique (sur K) qui, grosso modo, paramétrise les classes de conjugaison des représentations de G dans SL_2(K). Il est assez facile de se covaincre que, pour presque toute caractéristique du corps K, les « propriétés » de X_K(G) sont les mêmes et coïncident avec celles de X_C(G), où C est le corps des nombres complexes. Une question assez naturelle est donc de se demander pour quelles caractéristiques du corps K cela n’est pas le cas, quels phénomènes on peut observer et quel est le lien entre ces premiers qui « ramifient » et le groupe G.
Après quelques rappels rapides sur les variétés des représentations et des caractères, je vais préciser ce que j’entends en disant que pour presque toute caractéristique, les « propriétés » de X_K(G) coïncident avec celles de X_C(G).
Je donnerai aussi des exemples simples, quoique artificiels, de variétés algèbriques qui montrent différents phénomènes de ramification auxquels on peut s’attendre.
À la fin, si le temps le permet, je mentionnerai quelques réponses partielles à ces questions dans les cadres des groupes fondamentaux des noeuds (hyperboliques) obtenues dans une série de travaux en collaboration avec J. Porti (UAB).
Emplacement
FRUMAM, St Charles (2ème étage)
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