Vers une classification des singularités ponctuelles des fonctions

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Date(s) - 14/03/2016
10 h 00 min - 11 h 00 min

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Différents outils mathématiques ont été introduits au cours du 20e siècle pour mesurer la régularité ponctuelle des fonctions; ils répondaient à des besoins de natures diverses :
– Tout d’abord, en 1916, Hardy utilise la notion d’exposant de Hölder pour préciser exactement la régularité en chaque point des fonctions de Weierstrass.
– En 1961, Calderon et Zygmund introduisent la régularité $T^p_\alpha$ pour disposer d’une notion de régularité ponctuelle mieux adaptée à l’action des opérateurs d’intégrale singulière.
– Dès les années 80, des spécialiste d’analyse du signal travaillent sur l’exposant de Hölder d’intégrées fractionnaires du signal dans les situations où celui-ci n’est pas modélisable par une fonction localement bornée.
Dans cet exposé nous montrons que la conjonction de ces deux idées, à savoir considérer des p-exposants d’intégrées fractionnaires, permet d’introduire une classification fine des singularités ponctuelles, au sein de laquelle deux nouveaux exposants jouent un rôle central : les exposants de lacunarité et de cancellation. Nous décrirons les propriétés de ces exposants, et les verrons à l’oeuvre pour revisiter quelques fonctions singulières et des processus aléatoires. Cet exposé est basé sur des travaux en commun avec Patrice Abry, Clothilde Melot, Roberto Leonarduzzi et Herwig Wendt.

http://perso-math.univ-mlv.fr/users/jaffard.stephane/

Olivier CHABROL
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