Dynamique symbolique sur les groupes de Baumslag-Solitar

Nathalie Aubrun
LISN, GALaC team, Université Paris-Saclay
https://www.lri.fr/~aubrun/

Date(s) : 23/04/2021   iCal
11 h 00 min - 12 h 00 min

Dans cet exposé, j’introduirai d’abord les groupes de Baumslag-Solitar BS(m,n), qui sont les groupes à deux générateurs a et b reliés par la relation a^m b=ba^n. J’expliquerai notamment pourquoi, selon le choix des paramètres entiers m et n, le groupe BS(m,n) peut avoir des propriétés très différentes. J’introduirai ensuite les sous-décalages sur ces groupes : ce sont des ensemble de coloriages du groupe qui respectent des contraintes locales, données par une liste de motifs interdits. On se concentrera sur les sous-décalages de type fini (SFT pour subshifts of finite type), qui sont ceux qui peuvent être décrits par un nombre fini de motifs interdits, et que l’on peut également représenter à l’aide de tuiles de Wang. Je présenterai enfin un survol des résultats en dynamique symbolique sur ces groupes : indécidabilité du problème du domino (peut-on décider si un SFT est vide ou non ?), existence de sous-décalages apériodiques notamment.
Exposé basé sur des travaux avec Jarkko Kari et avec Michael Schraudner.

Symbolic dynamics on Baumslag-Solitar groups

In this talk, I will first introduce the Baumslag-Solitar groups BS (m,n), which are the two-generator groups a and b connected by the relation a^m b=ba^n. In particular, I will explain why, depending on the choice of integer parameters m and n, the group BS (m,n) can have very different properties. I will then introduce the sub-shifts on these groups: these are sets of colorings in the group that respect local constraints, given by a list of prohibited patterns. We will focus on finite type sub-shifts (SFT for subshifts of finite type), which are those which can be described by a finite number of prohibited patterns, and which can also be represented using tiles of Wang. Finally, I will present an overview of the results in symbolic dynamics on these groups: undecidability of the domino problem (can we decide whether an SFT is empty or not?), Existence of aperiodic sub-shifts in particular.
Presentation based on work with Jarkko Kari and with Michael Schraudner.

Slides: seminaire_Teich-Aubrun-2021-04-23-slides.pdf


ID de réunion : 982 3700 2819
Code secret : voir mail

 

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