Rotations contractées et transcendance

Michel Laurent
I2M, CNRS, Marseille
/user/michel-julien.laurent/

Date(s) : 16/05/2017   iCal
11 h 00 min - 12 h 00 min

Une rotation contractée est une transformation de l’intervalle [0,1) dans lui-même envoyant x sur la partie fractionnaire de ax+b, où le paramètre a est compris entre 0 et 1.
Une rotation contractée possède un nombre de rotation, qui dépend des paramètres a et b. On montre que si a et b sont algébriques, ce nombre de rotation est rationnel.
À cet effet, on utilise un résultat de transcendance sur la valeur de la série de Hecke-Mahler en un point algébrique.
On exposera les aspects dynamiques et diophantiens du sujet.

Contracted rotations and transcendence

A contracted rotation is a transformation of the interval [0,1) within itself sending x to the fractional part of ax + b, where the parameter a is between 0 and 1. A contracted rotation has a number of rotations, which depends on the parameters a and b. We show that if a and b are algebraic, this rotation number is rational. For this purpose, we use a transcendence result on the value of the Hecke-Mahler series at an algebraic point. The dynamic and Diophantine aspects of the subject will be exposed.

https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-02053125

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