Rotations contractées et transcendance

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Date/heure
Date(s) - 16/05/2017
11 h 00 min - 12 h 00 min

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Une rotation contractée est une transformation de l’intervalle [0,1) dans lui-même envoyant x sur la partie fractionnaire de ax+b, où le paramètre a est compris entre 0 et 1.
Une rotation contractée possède un nombre de rotation, qui dépend des paramètres a et b. On montre que si a et b sont algébriques, ce nombre de rotation est rationnel.
À cet effet, on utilise un résultat de transcendance sur la valeur de la série de Hecke-Mahler en un point algébrique.
On exposera les aspects dynamiques et diophantiens du sujet.

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Olivier CHABROL
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